천체 물리학2

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 태양은 지구에 있는 모든 것-당신, 당신이 들고 있는 책, 당신 손 위의 사과-을 똑같은 비율로 가속한다. 우리는 모두 태양 주위를 자유낙하 궤도로 돌고 있다. 우리 주위의 어떤 물체도 상대적인 움직임을 찾아낼 수 없다. 우리에게는 우리가 정지해 있는 것처럼 보인다. 우리는 우리가 움직이는 것도 알아차리지 못하고 가속되고 있는 것도 알지 못한다. 하지만 사실은 변하지 않는다. 

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 뉴턴은 사과를 지구로 당기는 것과 똑같은 힘이 달을 지구로 당겨 직선으로 달아나지 않고 지구 주위를 거의 원 궤도를 유지하고 끌어당기고 있다. 사과를 지구로 떨어지게 하는 지구의 중력이 달의 궤도까지 뻗어나간 것이다.

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 힘은 당기는 방향이다. 두 물체는 서로를 끌어당기기 때문에 힘의 방향은 상대를 향한 방향이다.

 뉴턴의 운동의 세 번째 법칙에 따라 이 방정식은 태양이 지구에 미치는 중력과 지구가 태양에 미치는 중력을 모두 의미한다. 하지만 태양의 질량은 지구의 질량보다 훨씬, 훨씬 크다. 뉴턴의 두 번째 법칙에 따르면 가속도는 힘을 질량으로 나눈 것이다. 결과적으로 지구의 가속도는 태양의 가속도보다 훨씬, 훨씬 더 크다. 그래서 이 힘에 의한 태양의 움직임은 지구보다 훨씬 작다.(태양과 지구는 서로의 질량 중심을 중심으로 돈다. 하지만 서로의 질량 중심은 태양의 표면 아래 있다. 태양은 이 질량 중심을 중심으로 작은 원운동을 하는데 반해 지구는 큰 원을 그리며 돈다.)

 내가 책과 종잇조각을 떨어뜨리면 이들은 같은 가속도를 받아서 같은 속도로 떨어져야 한다. 책이 훨씬 무거워도 그렇다. 갈릴레오는 진공에서 이런 일이 일어날 것이라고 말했다. 현실에서도 이렇게 될까? 그렇지 않다. 책과 종잇조각은 다른 속도로 떨어진다. 공기 저항때문이다. 공기 저항은 책과 종이 모두에게 힘을 미친다. 하지만 책이 종잇조각보다 훨씬 더 무겁기 때문에 공기 저항 때문에 생기는 책의 가속도는 아주 작아서 거의 무시할 만하다. 하지만 종이를 큰 책 위에 놓아서 책이 종이에 미치는 공기 저항을 막아준다면 종이는 책 위에서 책과 함께 같은 속도로 떨어질 것이다. 

 달에 간 아폴로 15호 우주비행사들은 이 원리를 확인해보기 위해서 망치와 깃털을 가지고 갔다. 우주 비행사들이 망치와 깃털을 동시에 떨어뜨리자 이들은 뉴턴(과 갈릴레오)이 예측했던 그대로 같은 속도로 떨어졌다. 

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 당신의 손 위에 있는 사과에 미치는 지구의 중력을 생각해보자. 뉴턴의 방정식에는 지구와 사과 사이의 거리가 포함된다. 우리는 단순하게 사과와 바닥 사이의 거리인 약 2미터 정도를 사용하면 된다고 생각할 것이다. 하지만 그렇지 않다. 뉴턴은 지구의 모든 질량에서 나오는 중력을 고려해야 한다는 사실을 깨달았다. 바로 발아래뿐만 아니라 지구의 반대편까지 모두 포함해야 한다. 이것을 어떻게 계산하는지 알아내는 데 그는 약 20년이 걸렸다. 그는 지구의 모든 조각에서 사과에 미치는 힘을 거리와 방향을 고려하여 더해야 했다. 지금은 이것을 적분이라고 부른다. 계산 결과는 (지구와 같은)구형 물체의 중력은 모든 질량이 중심에 모여있는 것처럼 작용한다는 것이다. 

 우리는 뉴턴이 떨어지는 사과와 궤도를 도는 달을 비교한 것을 다룰 때 이 과정을 이미 적용했다. 하지만 똑바로 아래로 떨어지는 사과는 분명히 궤도 운동을 하는 달과는 다르게 보인다. 왜 사과는 땅으로 떨어지는데 달은 원운동을 할까? 사과를 궤도로 올려놓으려면 사과를 수평방향으로 세게 던져야 한다. 지구를 돌 정도로 충분히 세게 던져야 한다. 지구 표면에서 불과 몇 백 킬로미어 덜어져 있는 허블 우주밍원경을 생각해보자. 이것은 지구 둘레 40000킬로미터를 약 90분 만에 이동한다. 이것은 초속 8킬로미터에 해당한다. 그러니까 사과를 궤도에 올려놓으려면 사과를 수평으로 약 초속 8킬로미터로 던져야 하는 것이다.

 높은 산 위에 서서 사과를 엄청나게 빠른 속도로 수평방향으로 던진다고 해보자. 당신이 아무리 세게 던져도 사과는 금방 땅으로 떨어질 것이다. 메이저리그 투수를 데려와서 던지게 해보자. 사과는 좀 더 멀리 날아가겠지만 역시 떨어질 것이다. 이번에는 슈퍼맨을 데려와 던지게 해보자. 더 세게 던지면 던질수록 사과는 아래로 휘어지는 궤적을 그리며 더 멀리 날아갈 것이다. 그런데 지구는 편평하지 않기 때문에 멀리 가면 역시 아래로 휘어진다. 슈퍼맨은 사과를 초속 8킬로미터로 던질 수 있다. 사과는 여전히 중력의 영향을 받겠지만, 이번에는 휘어진 궤적이 지구의 곡률과 일치하기 때문에 땅으로 떨어지지 않고 원 궤도를 돌게 될 것이다. 궤도에 있는 물체는 계속 떨어지고 있는 것이다. 당신이 사과를 떨어뜨리면 사과는 지구의 중력가속도 때문에 아래로 떨어진다. 이것과 똑같은 중력이 허블 우주망원경과 달을 지구 주위를 돌게 만드는 것이다(달은 훨씬 더 높은 궤도에 있기 때문에 더 천천히 움직인다). 지구 저궤도에서는 지구의 곡률과 같은 비율로 떨이지기 떄문에 땅으로 떨어지지 않는다. 뉴턴은 이것을 이해했다. 그리고 실제로 이루어진 것보다 270년 앞서 지구 주위를 도는 인공위성에 대한 생각을 제시했다!

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 당신은 아마 지구 주위를 도는 국제우주정거장에 있는 우주 비행사들의 사진을 본 적이 있을 것이다. 지구의 중력은 우주비행사와 국제우주정거장에 갈이 미친다. 하지만 우주정거장에 있는 모든 것은 같은 속도로 떨어진다. 중력가속도는 궤도에 있는 물체의 질량과는 관계없다는 계산을 기억하라. 모든 것이 같은 속도로 떨어지면 우주비행사는 무게를 느끼지 못한다. ‘무게’는 체중계에 올라갔을 때 표시되는 것이다(혹은 뉴턴의 세 번째 법칙에 따라 체중계가 당신을 위로 미는 힘이기도 하다). 하지만 체중계가 당신과 함께 떨어지고 있다면 당신은 체중계를 누르지 못하고 체중계는 당신의 몸무게를 0으로 표시할 것이다. 당신은 무게가 없는 상태에 있는 것이다.

 하지만 당신의 질량이 0이라는 의미는 아니다. 질량과 무게는 같은 것이 아니다! 뉴턴에 따르면 질량은 (힘, 질량, 가속도에 관한) 그의 운동의 두 번째 법칙에 포함되는 양이다. 이것은 중력을 만드는 양이기도 하다. 사람들이 ‘무게’를 줄이고 싶다고 말할 때 그들이 실제로 원하는 것은 질량을 줄이는 것이다. 지방은 질량을 가지고 있고 사람들은 그것을 없애고 싶은 것이다. 그러면 같은 힘에 대해서 가속이 더 잘되기 때문에 더 쉽게 돌아다닐 수 있다. 

 

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뉴턴은 자신의 중력법칙이 행성이 태양을 하나의 초점에 있는 완벽한 타원운동을 해야 하고, 행성과 태양을 연결하는 선이 같은 시간에 같은 면적을 쓸고 지나가야 한다는 사실을 예측할 수 있다는 것을 보여줬다.